Kurze Beschreibung der mathematischen Funktionen¶

Die folgenden Operationen und Funktionen können in Gleichungen von Qucs benutzt werden. Eine detaillierte Beschreibung entnehmen Sie bitte dem “Measurement Expressions Reference Manual”. Parameter in rechteckigen Klammern “[]” sind optional.

Operatoren¶

Arithmetische Operatoren¶

`+x`	Unär Plus
`-x`	Unär Minus
`x+y`	Addition
`x-y`	Subtraktion
`x*y`	Multiplikation
`x/y`	Division
`x%y`	Modulo-Operation (Nachkommateil einer Division)
`x^y`	Potenz

Logische Operatoren¶

`!x`	Negation
`x&&y`	Und
`x\|\|y`	Oder
`x^^y`	Exklusiv-Oder
`x?y:z`	Abbreviation for conditional expression - if `x` then `y` else `z`
`x==y`	Gleich
`x!=y`	Ungleich
`x<y`	Kleiner als
`x<=y`	Kleiner als oder gleich
`x>y`	Größer als
`x>=y`	Größer als oder gleich

Mathematische Funktionen¶

Vektoren und Matrizen: Generierung¶

`eye(n)`	n x n Einheits-Matrix
`length(y)`	Returns the length of the `y` vector
`linspace(from,to,n)`	Real vector with `n` lin spaced components between `from` and `to`
`logspace(from,to,n)`	Real vector with `n` log spaced components between `from` and `to`

Vektoren und Matrizen: Grundlegende Matrix-Funktionen¶

`adjoint(x)`	Transponierte und konjungiert komplexe Matrix zu x
`det(x)`	Determinante von x
`inverse(x)`	Inverse Matrix zu x
`transpose(x)`	Transponierte Matrix zu x (Zeilen und Spalten vertauscht)

Elementare mathematische Funktionen: Grundlegende reelle und komplexe Funktionen¶

`abs(x)`	Absoluter Wert, Betrag einer komplexen Zahl
`angle(x)`	Phase einer komplexen Zahl im Bogenmaß
`arg(x)`	Gleicher Ausdruck wie <code>angle(x)</code>
`conj(x)`	Konjungiert komplexe Werte der Zahl x
`deg2rad(x)`	Umrechnung von Grad nach Bogenmaß
`hypot(x,y)`	Euklidische Distanzfunktion
`imag(x)`	Imaginärteil einer komplexen Zahl
`mag(x)`	Gleicher Ausdruck wie abs(x)
`norm(x)`	Quadrat von <code>mag(x)</code>
`phase(x)`	Phase einer komplexen Zahl in Grad
`polar(m,p)`	Transform polar coordinates `m` and `p` into a complex number
`rad2deg(x)`	Umrechnung von Bogenmaß nach Grad
`real(x)`	Realteil einer komplexen Zahl
`sign(x)`	Berechnet die Signumfunktion
`sqr(x)`	Quadrat (<code>x</code> zur Potenz zwei)
`sqrt(x)`	Quadratwurzel
`unwrap(p[,tol[,step]])`	Unwrap angle `p` (radians) – defaults `step` = 2pi, `tol` = pi

Elementare mathematische Funktionen: Exponential- und Logarithmus-Funktionen¶

`exp(x)`	Exponentialfunktion zur Basis e
`limexp(x)`	Begrenzte Exponentialfunktion
`log10(x)`	Dekadischer Logarithmus
`log2(x)`	Binärer Logarithmus
`ln(x)`	Natürlicher Logarithmus

Elementare mathematische Funktionen: Trigonometrie¶

`cos(x)`	Kosinus
`cosec(x)`	Kosekans
`cot(x)`	Kotangens
`sec(x)`	Sekans
`sin(x)`	Sinus
`tan(x)`	Tangens

Elementare mathematische Funktionen: Inverse trigonometrische Funktionen¶

`arccos(x)`	Arkuskosinus
`arccosec(x)`	Arkuskosekans
`arccot(x)`	Arkuskotangens
`arcsec(x)`	Arkussekans
`arcsin(x)`	Arkussinus
`arctan(x[,y])`	Arkustangens

Elementare mathematische Funktionen: Hyperbolische Funktionen¶

`cosh(x)`	Kosinus hyperbolicus
`cosech(x)`	Kosekans hyperbolicus
`coth(x)`	Kotangens hyperbolicus
`sech(x)`	Sekans hyperbolicus
`sinh(x)`	Sinus hyperbolicus
`tanh(x)`	Tangens hyperbolicus

Elementare mathematische Funktionen: Inverse hyperbolische Funktionen¶

`arcosh(x)`	Area Kosinus hyperbolicus
`arcosech(x)`	Area Kosekans hyperbolicus
`arcoth(x)`	Area Kotangens hyperbolicus
`arsech(x)`	Area Sekans hyperbolicus
`arsinh(x)`	Area Sinus hyperbolicus
`artanh(x)`	Area Tangens hyperbolicus

Elementare mathematische Funktionen: Runden¶

`ceil(x)`	Rundet zur nächstgrößeren Ganzzahl
`fix(x)`	Schneidet Nachkommastellen von reellen Zahlen ab
`floor(x)`	Rundet zur nächstkleineren Ganzzahl
`round(x)`	Rundet zur nächsten Ganzzahl

Elementare mathematische Funktionen: Spezielle Funktionen¶

`besseli0(x)`	Modifizierte Besselfunktion nullter Ordnung
`besselj(n,x)`	Besselfunktion erster Art und n-ter Ordnung
`bessely(n,x)`	Besselfunktion zweiter Art und n-ter Ordnung
`erf(x)`	Fehlerfunktion
`erfc(x)`	Komplementäre Fehlerfunktion
`erfinv(x)`	Inverse Fehlerfunktion
`erfcinv(x)`	Inverse komplementäre Fehlerfunktion
`sinc(x)`	Sinc-Funktion (sin(`x`)/`x` und 1 bei `x` =0)
`step(x)`	Sprungfunktion

Datenanalyse: Grundlegende Statistik-Funktionen¶

avg(x[,Bereich])	Average of vector `x`. If range given `x` must have a single data dependency
`cumavg(x)`	Kumulativer Mittelwert der Werte eines Vektors
`max(x,y)`	Liefert den größeren der beiden Werte x und y
max(x[,Bereich])	Maximum of vector `x`. If range given `x` must have a single data dependency
`min(x,y)`	Liefert den kleineren der beiden Werte x und y
min(x[,Bereich])	Minimum of vector `x`. If range is given `x` must have a single data dependency
`rms(x)`	Effektivwert aus den Werten eines Vektors
`runavg(x)`	Gleitender Mittelwert der Werte eines Vektors
`stddev(x)`	Standardabweichung der Werte eines Vektors
`variance(x)`	Varianz der Werte eines Vektors
`random()`	Zufallszahl zwischen 0.0 und 1.0
`srandom(x)`	Anfangswert für Zufallsgenerator

Datenanalyse: Grundlegende Operationen¶

`cumprod(x)`	Kumulatives Produkt der Werte in einem Vektor
`cumsum(x)`	Kumulative Summe der Werte in einem Vektor
`interpolate(f,x[,n])`	Spline interpolation of vector `f` using `n` equidistant points of `x`
`prod(x)`	Produkt der Werte in einem Vektor
`sum(x)`	Summe der Werte in einem Vektor
`xvalue(f,yval)`	Returns x-value nearest to `yval` in single dependency vector `f`
`yvalue(f,xval)`	Returns y-value nearest to `xval` in single dependency vector `f`

Datenanalyse: Differentiation und Integration¶

`ddx(expr,var)`	Differenziert den mathematischen Ausdruck expr bezüglich der Variable var
`diff(y,x[,n])`	Differentiate vector `y` with respect to vector `x` `n` times. Defaults to `n` = 1
`integrate(x,h)`	Integriert den Vektor x numerisch bei angenommener konstanter Schrittweite h

Datenanalyse: Signalverarbeitung¶

`dft(x)`	Berechnet die diskrete Fourier-Transformation (DFT) des Vektors x
`fft(x)`	Berechnet die schnelle Fourier-Transformation (FFT) des Vektors x
`fftshift(x)`	Shuffles the FFT values of vector `x` to move DC to the center of the vector
`Freq2Time(V,f)`	Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation der Funktion V(f) und interpretiert die Werte physikalisch
`idft(x)`	Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Vektors x
`ifft(x)`	Berechnet die inverse schnelle Fourier-Transformation (IFFT) des Vektors x
`kbd(x[,n])`	Kaiser-Bessel Fensterfunktion
`Time2Freq(v,t)`	Berechnet die diskrete Fourier-Transformation der Funktion v(t) und interpretiert die Werte physikalisch

Elektrotechnische Funktionen¶

Umrechnung von Maßeinheiten¶

`dB(x)`	Spannungsdezibel
`dbm(x)`	Wandelt Spannung in Leistung in dBm um
`dbm2w(x)`	Wandelt Leistung in dBm in Leistung in Watt um
`w2dbm(x)`	Wandelt Leistung in Watt in Leistung in dBm um
`vt(t)`	Temperaturspannung für eine gegebene Temperatur t in Kelvin

Reflexionskoeffizienten und Stehwellenverhältnisse¶

`rtoswr(x)`	Konvertiert einen Reflexionsfaktor in das (Spannungs-)Stehwellenverhältnis
`rtoy(x[,zref])`	Converts reflection coefficient to admittance; default `zref` = 50 ohms
`rtoz(x[,zref])`	Converts reflection coefficient to impedance; default `zref` = 50 ohms
`ytor(x[,zref])`	Converts admittance to reflection coefficient; default `zref` = 50 ohms
`ztor(x[,zref])`	Converts impedance to reflection coefficient; default `zref` = 50 ohms

Transformation von N-Tor-Matrizen¶

`stos(s,zref[,z0])`	Converts S-parameter matrix to S-parameter matrix with a different Z0
`stoy(s[,zref])`	Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix
`stoz(s[,zref])`	Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
`twoport(m,from,to)`	Converts a two-port matrix: `from` and `to` are ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ and ‘T’.
`ytos(y[,z0])`	Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
`ytoz(y)`	Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
`ztos(z[,z0])`	Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
`ztoy(z)`	Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix

Verstärker¶

`GaCircle(s,Ga[,arcs])`	Available power gain `Ga` circles (source plane )
`GpCircle(s,Gp[,arcs])`	Operating power gain `Gp` circles (load plane)
`Mu(s)`	Mu Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix <code>s</code>
`Mu2(s)`	Mu’ Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix <code>s</code>
`NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs])`	Noise Figure(s) `F` circles
`PlotVs(data,dep)`	Returns data selected from `data`: dependency `dep`
`Rollet(s)`	Rollet Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix `s`
`StabCircleL(s[,arcs])`	Stabilitätskreise in der Lastebene
`StabCircleS(s[,arcs])`	Stabilitätskreise in der Quellebene
`StabFactor(s)`	Stability factor of a two-port S-parameter matrix
`StabMeasure(s)`	Stabilitätsmaß B1 einer Zweitor-S-Parameter-Matrix

Schreibweisen¶

Intervalle¶

`LO:HI`	Intervall von LO bis HI
`:HI`	Bis zu HI
`LO:`	Von LO an
`:`	Keine Intervallgrenzen

Matrizen und ihre Elemente¶

`M`	Die gesamte Matrix M
`M[2,3]`	Element in der 2. Zeile und der 3. Spalte der Matrix M
`M[:,3]`	Vektor bestehend aus der 3. Spalte der Matrix M

Zahlen, Vektoren, Matrizen¶

`2.5`	Reelle Zahl
`1.4+j5.1`	Komplexe Zahl
`[1,3,5,7]`	Vektor
`[11,12;21,22]`	Matrix

Zahlenendungen¶

`E`	exa, 1e+18
`P`	peta, 1e+15
`T`	tera, 1e+12
`G`	giga, 1e+9
`M`	mega, 1e+6
`k`	kilo, 1e+3
`m`	milli, 1e-3
`u`	micro, 1e-6
`n`	nano, 1e-9
`p`	pico, 1e-12
`f`	femto, 1e-15
`a`	atto, 1e-18

Wertenamen¶

`S[1,1]`	S-Parameterwert
knotenname.V	DC-Spannung am Knoten knotenname
name.I	DC-Strom durch die Komponente name
knotenname.v	AC-Spannung am Knoten knotenname
name.i	AC-Strom durch die Komponente name
knotenname.vn	AC-Rauschspannung am Knoten knotenname
name.in	AC-Rauschstrom durch die Komponente name
knotenname.Vt	Transientenspannung am Knoten knotenname
name.It	Transientenstrom durch die Komponente name

Bitte beachten: Alle Spannungen und Ströme sind Spitzenwerte. Rauschspannungen sind Effektivwerte in 1 Hz Bandbreite.

Konstanten¶

`i, j`	Imaginäre Einheit (“Quadratwurzel von -1”)
`pi`	4*arctan(1) = 3.14159...
`e`	Eulerzahl = 2.71828...
`kB`	Boltzmann-Konstante = 1.38065e-23 J/K
`q`	Elementarladung = 1.6021765e-19 C

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