Kurze Beschreibung der mathematischen Funktionen¶
Die folgenden Operationen und Funktionen können in Gleichungen von Qucs benutzt werden. Eine detaillierte Beschreibung entnehmen Sie bitte dem “Measurement Expressions Reference Manual”. Parameter in rechteckigen Klammern “[]” sind optional.
Operatoren¶
Arithmetische Operatoren¶
+x |
Unär Plus |
-x |
Unär Minus |
x+y |
Addition |
x-y |
Subtraktion |
x*y |
Multiplikation |
x/y |
Division |
x%y |
Modulo-Operation (Nachkommateil einer Division) |
x^y |
Potenz |
Logische Operatoren¶
!x |
Negation |
x&&y |
Und |
x||y |
Oder |
x^^y |
Exklusiv-Oder |
x?y:z |
Abbreviation for conditional expression - if x then y else z |
x==y |
Gleich |
x!=y |
Ungleich |
x<y |
Kleiner als |
x<=y |
Kleiner als oder gleich |
x>y |
Größer als |
x>=y |
Größer als oder gleich |
Mathematische Funktionen¶
Vektoren und Matrizen: Generierung¶
eye(n) |
n x n Einheits-Matrix |
length(y) |
Returns the length of the y vector |
linspace(from,to,n) |
Real vector with n lin spaced components between from and to |
logspace(from,to,n) |
Real vector with n log spaced components between from and to |
Vektoren und Matrizen: Grundlegende Matrix-Funktionen¶
adjoint(x) |
Transponierte und konjungiert komplexe Matrix zu x |
det(x) |
Determinante von x |
inverse(x) |
Inverse Matrix zu x |
transpose(x) |
Transponierte Matrix zu x (Zeilen und Spalten vertauscht) |
Elementare mathematische Funktionen: Grundlegende reelle und komplexe Funktionen¶
abs(x) |
Absoluter Wert, Betrag einer komplexen Zahl |
angle(x) |
Phase einer komplexen Zahl im Bogenmaß |
arg(x) |
Gleicher Ausdruck wie <code>angle(x)</code> |
conj(x) |
Konjungiert komplexe Werte der Zahl x |
deg2rad(x) |
Umrechnung von Grad nach Bogenmaß |
hypot(x,y) |
Euklidische Distanzfunktion |
imag(x) |
Imaginärteil einer komplexen Zahl |
mag(x) |
Gleicher Ausdruck wie abs(x) |
norm(x) |
Quadrat von <code>mag(x)</code> |
phase(x) |
Phase einer komplexen Zahl in Grad |
polar(m,p) |
Transform polar coordinates m and p into a complex number |
rad2deg(x) |
Umrechnung von Bogenmaß nach Grad |
real(x) |
Realteil einer komplexen Zahl |
sign(x) |
Berechnet die Signumfunktion |
sqr(x) |
Quadrat (<code>x</code> zur Potenz zwei) |
sqrt(x) |
Quadratwurzel |
unwrap(p[,tol[,step]]) |
Unwrap angle p (radians) – defaults step = 2pi, tol = pi |
Elementare mathematische Funktionen: Exponential- und Logarithmus-Funktionen¶
exp(x) |
Exponentialfunktion zur Basis e |
limexp(x) |
Begrenzte Exponentialfunktion |
log10(x) |
Dekadischer Logarithmus |
log2(x) |
Binärer Logarithmus |
ln(x) |
Natürlicher Logarithmus |
Elementare mathematische Funktionen: Trigonometrie¶
cos(x) |
Kosinus |
cosec(x) |
Kosekans |
cot(x) |
Kotangens |
sec(x) |
Sekans |
sin(x) |
Sinus |
tan(x) |
Tangens |
Elementare mathematische Funktionen: Inverse trigonometrische Funktionen¶
arccos(x) |
Arkuskosinus |
arccosec(x) |
Arkuskosekans |
arccot(x) |
Arkuskotangens |
arcsec(x) |
Arkussekans |
arcsin(x) |
Arkussinus |
arctan(x[,y]) |
Arkustangens |
Elementare mathematische Funktionen: Hyperbolische Funktionen¶
cosh(x) |
Kosinus hyperbolicus |
cosech(x) |
Kosekans hyperbolicus |
coth(x) |
Kotangens hyperbolicus |
sech(x) |
Sekans hyperbolicus |
sinh(x) |
Sinus hyperbolicus |
tanh(x) |
Tangens hyperbolicus |
Elementare mathematische Funktionen: Inverse hyperbolische Funktionen¶
arcosh(x) |
Area Kosinus hyperbolicus |
arcosech(x) |
Area Kosekans hyperbolicus |
arcoth(x) |
Area Kotangens hyperbolicus |
arsech(x) |
Area Sekans hyperbolicus |
arsinh(x) |
Area Sinus hyperbolicus |
artanh(x) |
Area Tangens hyperbolicus |
Elementare mathematische Funktionen: Runden¶
ceil(x) |
Rundet zur nächstgrößeren Ganzzahl |
fix(x) |
Schneidet Nachkommastellen von reellen Zahlen ab |
floor(x) |
Rundet zur nächstkleineren Ganzzahl |
round(x) |
Rundet zur nächsten Ganzzahl |
Elementare mathematische Funktionen: Spezielle Funktionen¶
besseli0(x) |
Modifizierte Besselfunktion nullter Ordnung |
besselj(n,x) |
Besselfunktion erster Art und n-ter Ordnung |
bessely(n,x) |
Besselfunktion zweiter Art und n-ter Ordnung |
erf(x) |
Fehlerfunktion |
erfc(x) |
Komplementäre Fehlerfunktion |
erfinv(x) |
Inverse Fehlerfunktion |
erfcinv(x) |
Inverse komplementäre Fehlerfunktion |
sinc(x) |
Sinc-Funktion (sin(x )/x und 1 bei x =0) |
step(x) |
Sprungfunktion |
Datenanalyse: Grundlegende Statistik-Funktionen¶
avg(x[,Bereich]) | Average of vector x . If range given x must have a single data dependency |
cumavg(x) |
Kumulativer Mittelwert der Werte eines Vektors |
max(x,y) |
Liefert den größeren der beiden Werte x und y |
max(x[,Bereich]) | Maximum of vector x . If range given x must have a single data dependency |
min(x,y) |
Liefert den kleineren der beiden Werte x und y |
min(x[,Bereich]) | Minimum of vector x . If range is given x must have a single data dependency |
rms(x) |
Effektivwert aus den Werten eines Vektors |
runavg(x) |
Gleitender Mittelwert der Werte eines Vektors |
stddev(x) |
Standardabweichung der Werte eines Vektors |
variance(x) |
Varianz der Werte eines Vektors |
random() |
Zufallszahl zwischen 0.0 und 1.0 |
srandom(x) |
Anfangswert für Zufallsgenerator |
Datenanalyse: Grundlegende Operationen¶
cumprod(x) |
Kumulatives Produkt der Werte in einem Vektor |
cumsum(x) |
Kumulative Summe der Werte in einem Vektor |
interpolate(f,x[,n]) |
Spline interpolation of vector f using n equidistant points of x |
prod(x) |
Produkt der Werte in einem Vektor |
sum(x) |
Summe der Werte in einem Vektor |
xvalue(f,yval) |
Returns x-value nearest to yval in single dependency vector f |
yvalue(f,xval) |
Returns y-value nearest to xval in single dependency vector f |
Datenanalyse: Differentiation und Integration¶
ddx(expr,var) |
Differenziert den mathematischen Ausdruck expr bezüglich der Variable var |
diff(y,x[,n]) |
Differentiate vector y with respect to vector x n times. Defaults to n = 1 |
integrate(x,h) |
Integriert den Vektor x numerisch bei angenommener konstanter Schrittweite h |
Datenanalyse: Signalverarbeitung¶
dft(x) |
Berechnet die diskrete Fourier-Transformation (DFT) des Vektors x |
fft(x) |
Berechnet die schnelle Fourier-Transformation (FFT) des Vektors x |
fftshift(x) |
Shuffles the FFT values of vector x to move DC to the center of the vector |
Freq2Time(V,f) |
Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation der Funktion V(f) und interpretiert die Werte physikalisch |
idft(x) |
Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Vektors x |
ifft(x) |
Berechnet die inverse schnelle Fourier-Transformation (IFFT) des Vektors x |
kbd(x[,n]) |
Kaiser-Bessel Fensterfunktion |
Time2Freq(v,t) |
Berechnet die diskrete Fourier-Transformation der Funktion v(t) und interpretiert die Werte physikalisch |
Elektrotechnische Funktionen¶
Umrechnung von Maßeinheiten¶
dB(x) |
Spannungsdezibel |
dbm(x) |
Wandelt Spannung in Leistung in dBm um |
dbm2w(x) |
Wandelt Leistung in dBm in Leistung in Watt um |
w2dbm(x) |
Wandelt Leistung in Watt in Leistung in dBm um |
vt(t) |
Temperaturspannung für eine gegebene Temperatur t in Kelvin |
Reflexionskoeffizienten und Stehwellenverhältnisse¶
rtoswr(x) |
Konvertiert einen Reflexionsfaktor in das (Spannungs-)Stehwellenverhältnis |
rtoy(x[,zref]) |
Converts reflection coefficient to admittance; default zref = 50 ohms |
rtoz(x[,zref]) |
Converts reflection coefficient to impedance; default zref = 50 ohms |
ytor(x[,zref]) |
Converts admittance to reflection coefficient; default zref = 50 ohms |
ztor(x[,zref]) |
Converts impedance to reflection coefficient; default zref = 50 ohms |
Transformation von N-Tor-Matrizen¶
stos(s,zref[,z0]) |
Converts S-parameter matrix to S-parameter matrix with a different Z0 |
stoy(s[,zref]) |
Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix |
stoz(s[,zref]) |
Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix |
twoport(m,from,to) |
Converts a two-port matrix: from and to are ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ and ‘T’. |
ytos(y[,z0]) |
Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix |
ytoz(y) |
Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix |
ztos(z[,z0]) |
Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix |
ztoy(z) |
Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix |
Verstärker¶
GaCircle(s,Ga[,arcs]) |
Available power gain Ga circles (source plane ) |
GpCircle(s,Gp[,arcs]) |
Operating power gain Gp circles (load plane) |
Mu(s) |
Mu Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix <code>s</code> |
Mu2(s) |
Mu’ Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix <code>s</code> |
NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) |
Noise Figure(s) F circles |
PlotVs(data,dep) |
Returns data selected from data : dependency dep |
Rollet(s) |
Rollet Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix s |
StabCircleL(s[,arcs]) |
Stabilitätskreise in der Lastebene |
StabCircleS(s[,arcs]) |
Stabilitätskreise in der Quellebene |
StabFactor(s) |
Stability factor of a two-port S-parameter matrix |
StabMeasure(s) |
Stabilitätsmaß B1 einer Zweitor-S-Parameter-Matrix |
Schreibweisen¶
Intervalle¶
LO:HI |
Intervall von LO bis HI |
:HI |
Bis zu HI |
LO: |
Von LO an |
: |
Keine Intervallgrenzen |
Matrizen und ihre Elemente¶
M |
Die gesamte Matrix M |
M[2,3] |
Element in der 2. Zeile und der 3. Spalte der Matrix M |
M[:,3] |
Vektor bestehend aus der 3. Spalte der Matrix M |
Zahlen, Vektoren, Matrizen¶
2.5 |
Reelle Zahl |
1.4+j5.1 |
Komplexe Zahl |
[1,3,5,7] |
Vektor |
[11,12;21,22] |
Matrix |
Zahlenendungen¶
E |
exa, 1e+18 |
P |
peta, 1e+15 |
T |
tera, 1e+12 |
G |
giga, 1e+9 |
M |
mega, 1e+6 |
k |
kilo, 1e+3 |
m |
milli, 1e-3 |
u |
micro, 1e-6 |
n |
nano, 1e-9 |
p |
pico, 1e-12 |
f |
femto, 1e-15 |
a |
atto, 1e-18 |
Wertenamen¶
S[1,1] |
S-Parameterwert |
knotenname.V | DC-Spannung am Knoten knotenname |
name.I | DC-Strom durch die Komponente name |
knotenname.v | AC-Spannung am Knoten knotenname |
name.i | AC-Strom durch die Komponente name |
knotenname.vn | AC-Rauschspannung am Knoten knotenname |
name.in | AC-Rauschstrom durch die Komponente name |
knotenname.Vt | Transientenspannung am Knoten knotenname |
name.It | Transientenstrom durch die Komponente name |
Bitte beachten: Alle Spannungen und Ströme sind Spitzenwerte. Rauschspannungen sind Effektivwerte in 1 Hz Bandbreite.
Konstanten¶
i, j |
Imaginäre Einheit (“Quadratwurzel von -1”) |
pi |
4*arctan(1) = 3.14159... |
e |
Eulerzahl = 2.71828... |
kB |
Boltzmann-Konstante = 1.38065e-23 J/K |
q |
Elementarladung = 1.6021765e-19 C |