Kurze Beschreibung der mathematischen Funktionen

Die folgenden Operationen und Funktionen können in Gleichungen von Qucs benutzt werden. Eine detaillierte Beschreibung entnehmen Sie bitte dem “Measurement Expressions Reference Manual”. Parameter in rechteckigen Klammern “[]” sind optional.

Operatoren

Arithmetische Operatoren

+x Unär Plus
-x Unär Minus
x+y Addition
x-y Subtraktion
x*y Multiplikation
x/y Division
x%y Modulo-Operation (Nachkommateil einer Division)
x^y Potenz

Logische Operatoren

!x Negation
x&&y Und
x||y Oder
x^^y Exklusiv-Oder
x?y:z Abbreviation for conditional expression - if x then y else z
x==y Gleich
x!=y Ungleich
x<y Kleiner als
x<=y Kleiner als oder gleich
x>y Größer als
x>=y Größer als oder gleich

Mathematische Funktionen

Vektoren und Matrizen: Generierung

eye(n) n x n Einheits-Matrix
length(y) Returns the length of the y vector
linspace(from,to,n) Real vector with n lin spaced components between from and to
logspace(from,to,n) Real vector with n log spaced components between from and to

Vektoren und Matrizen: Grundlegende Matrix-Funktionen

adjoint(x) Transponierte und konjungiert komplexe Matrix zu x
det(x) Determinante von x
inverse(x) Inverse Matrix zu x
transpose(x) Transponierte Matrix zu x (Zeilen und Spalten vertauscht)

Elementare mathematische Funktionen: Grundlegende reelle und komplexe Funktionen

abs(x) Absoluter Wert, Betrag einer komplexen Zahl
angle(x) Phase einer komplexen Zahl im Bogenmaß
arg(x) Gleicher Ausdruck wie <code>angle(x)</code>
conj(x) Konjungiert komplexe Werte der Zahl x
deg2rad(x) Umrechnung von Grad nach Bogenmaß
hypot(x,y) Euklidische Distanzfunktion
imag(x) Imaginärteil einer komplexen Zahl
mag(x) Gleicher Ausdruck wie abs(x)
norm(x) Quadrat von <code>mag(x)</code>
phase(x) Phase einer komplexen Zahl in Grad
polar(m,p) Transform polar coordinates m and p into a complex number
rad2deg(x) Umrechnung von Bogenmaß nach Grad
real(x) Realteil einer komplexen Zahl
sign(x) Berechnet die Signumfunktion
sqr(x) Quadrat (<code>x</code> zur Potenz zwei)
sqrt(x) Quadratwurzel
unwrap(p[,tol[,step]]) Unwrap angle p (radians) – defaults step = 2pi, tol = pi

Elementare mathematische Funktionen: Exponential- und Logarithmus-Funktionen

exp(x) Exponentialfunktion zur Basis e
limexp(x) Begrenzte Exponentialfunktion
log10(x) Dekadischer Logarithmus
log2(x) Binärer Logarithmus
ln(x) Natürlicher Logarithmus

Elementare mathematische Funktionen: Trigonometrie

cos(x) Kosinus
cosec(x) Kosekans
cot(x) Kotangens
sec(x) Sekans
sin(x) Sinus
tan(x) Tangens

Elementare mathematische Funktionen: Inverse trigonometrische Funktionen

arccos(x) Arkuskosinus
arccosec(x) Arkuskosekans
arccot(x) Arkuskotangens
arcsec(x) Arkussekans
arcsin(x) Arkussinus
arctan(x[,y]) Arkustangens

Elementare mathematische Funktionen: Hyperbolische Funktionen

cosh(x) Kosinus hyperbolicus
cosech(x) Kosekans hyperbolicus
coth(x) Kotangens hyperbolicus
sech(x) Sekans hyperbolicus
sinh(x) Sinus hyperbolicus
tanh(x) Tangens hyperbolicus

Elementare mathematische Funktionen: Inverse hyperbolische Funktionen

arcosh(x) Area Kosinus hyperbolicus
arcosech(x) Area Kosekans hyperbolicus
arcoth(x) Area Kotangens hyperbolicus
arsech(x) Area Sekans hyperbolicus
arsinh(x) Area Sinus hyperbolicus
artanh(x) Area Tangens hyperbolicus

Elementare mathematische Funktionen: Runden

ceil(x) Rundet zur nächstgrößeren Ganzzahl
fix(x) Schneidet Nachkommastellen von reellen Zahlen ab
floor(x) Rundet zur nächstkleineren Ganzzahl
round(x) Rundet zur nächsten Ganzzahl

Elementare mathematische Funktionen: Spezielle Funktionen

besseli0(x) Modifizierte Besselfunktion nullter Ordnung
besselj(n,x) Besselfunktion erster Art und n-ter Ordnung
bessely(n,x) Besselfunktion zweiter Art und n-ter Ordnung
erf(x) Fehlerfunktion
erfc(x) Komplementäre Fehlerfunktion
erfinv(x) Inverse Fehlerfunktion
erfcinv(x) Inverse komplementäre Fehlerfunktion
sinc(x) Sinc-Funktion (sin(x)/x und 1 bei x =0)
step(x) Sprungfunktion

Datenanalyse: Grundlegende Statistik-Funktionen

avg(x[,Bereich]) Average of vector x. If range given x must have a single data dependency
cumavg(x) Kumulativer Mittelwert der Werte eines Vektors
max(x,y) Liefert den größeren der beiden Werte x und y
max(x[,Bereich]) Maximum of vector x. If range given x must have a single data dependency
min(x,y) Liefert den kleineren der beiden Werte x und y
min(x[,Bereich]) Minimum of vector x. If range is given x must have a single data dependency
rms(x) Effektivwert aus den Werten eines Vektors
runavg(x) Gleitender Mittelwert der Werte eines Vektors
stddev(x) Standardabweichung der Werte eines Vektors
variance(x) Varianz der Werte eines Vektors
random() Zufallszahl zwischen 0.0 und 1.0
srandom(x) Anfangswert für Zufallsgenerator

Datenanalyse: Grundlegende Operationen

cumprod(x) Kumulatives Produkt der Werte in einem Vektor
cumsum(x) Kumulative Summe der Werte in einem Vektor
interpolate(f,x[,n]) Spline interpolation of vector f using n equidistant points of x
prod(x) Produkt der Werte in einem Vektor
sum(x) Summe der Werte in einem Vektor
xvalue(f,yval) Returns x-value nearest to yval in single dependency vector f
yvalue(f,xval) Returns y-value nearest to xval in single dependency vector f

Datenanalyse: Differentiation und Integration

ddx(expr,var) Differenziert den mathematischen Ausdruck expr bezüglich der Variable var
diff(y,x[,n]) Differentiate vector y with respect to vector x n times. Defaults to n = 1
integrate(x,h) Integriert den Vektor x numerisch bei angenommener konstanter Schrittweite h

Datenanalyse: Signalverarbeitung

dft(x) Berechnet die diskrete Fourier-Transformation (DFT) des Vektors x
fft(x) Berechnet die schnelle Fourier-Transformation (FFT) des Vektors x
fftshift(x) Shuffles the FFT values of vector x to move DC to the center of the vector
Freq2Time(V,f) Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation der Funktion V(f) und interpretiert die Werte physikalisch
idft(x) Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Vektors x
ifft(x) Berechnet die inverse schnelle Fourier-Transformation (IFFT) des Vektors x
kbd(x[,n]) Kaiser-Bessel Fensterfunktion
Time2Freq(v,t) Berechnet die diskrete Fourier-Transformation der Funktion v(t) und interpretiert die Werte physikalisch

Elektrotechnische Funktionen

Umrechnung von Maßeinheiten

dB(x) Spannungsdezibel
dbm(x) Wandelt Spannung in Leistung in dBm um
dbm2w(x) Wandelt Leistung in dBm in Leistung in Watt um
w2dbm(x) Wandelt Leistung in Watt in Leistung in dBm um
vt(t) Temperaturspannung für eine gegebene Temperatur t in Kelvin

Reflexionskoeffizienten und Stehwellenverhältnisse

rtoswr(x) Konvertiert einen Reflexionsfaktor in das (Spannungs-)Stehwellenverhältnis
rtoy(x[,zref]) Converts reflection coefficient to admittance; default zref = 50 ohms
rtoz(x[,zref]) Converts reflection coefficient to impedance; default zref = 50 ohms
ytor(x[,zref]) Converts admittance to reflection coefficient; default zref = 50 ohms
ztor(x[,zref]) Converts impedance to reflection coefficient; default zref = 50 ohms

Transformation von N-Tor-Matrizen

stos(s,zref[,z0]) Converts S-parameter matrix to S-parameter matrix with a different Z0
stoy(s[,zref]) Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix
stoz(s[,zref]) Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
twoport(m,from,to) Converts a two-port matrix: from and to are ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ and ‘T’.
ytos(y[,z0]) Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
ytoz(y) Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
ztos(z[,z0]) Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
ztoy(z) Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix

Verstärker

GaCircle(s,Ga[,arcs]) Available power gain Ga circles (source plane )
GpCircle(s,Gp[,arcs]) Operating power gain Gp circles (load plane)
Mu(s) Mu Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix <code>s</code>
Mu2(s) Mu’ Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix <code>s</code>
NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) Noise Figure(s) F circles
PlotVs(data,dep) Returns data selected from data: dependency dep
Rollet(s) Rollet Stabilitätsfaktor der Zweitor-S-Parameter-Matrix s
StabCircleL(s[,arcs]) Stabilitätskreise in der Lastebene
StabCircleS(s[,arcs]) Stabilitätskreise in der Quellebene
StabFactor(s) Stability factor of a two-port S-parameter matrix
StabMeasure(s) Stabilitätsmaß B1 einer Zweitor-S-Parameter-Matrix

Schreibweisen

Intervalle

LO:HI Intervall von LO bis HI
:HI Bis zu HI
LO: Von LO an
: Keine Intervallgrenzen

Matrizen und ihre Elemente

M Die gesamte Matrix M
M[2,3] Element in der 2. Zeile und der 3. Spalte der Matrix M
M[:,3] Vektor bestehend aus der 3. Spalte der Matrix M

Zahlen, Vektoren, Matrizen

2.5 Reelle Zahl
1.4+j5.1 Komplexe Zahl
[1,3,5,7] Vektor
[11,12;21,22] Matrix

Zahlenendungen

E exa, 1e+18
P peta, 1e+15
T tera, 1e+12
G giga, 1e+9
M mega, 1e+6
k kilo, 1e+3
m milli, 1e-3
u micro, 1e-6
n nano, 1e-9
p pico, 1e-12
f femto, 1e-15
a atto, 1e-18

Wertenamen

S[1,1] S-Parameterwert
knotenname.V DC-Spannung am Knoten knotenname
name.I DC-Strom durch die Komponente name
knotenname.v AC-Spannung am Knoten knotenname
name.i AC-Strom durch die Komponente name
knotenname.vn AC-Rauschspannung am Knoten knotenname
name.in AC-Rauschstrom durch die Komponente name
knotenname.Vt Transientenspannung am Knoten knotenname
name.It Transientenstrom durch die Komponente name

Bitte beachten: Alle Spannungen und Ströme sind Spitzenwerte. Rauschspannungen sind Effektivwerte in 1 Hz Bandbreite.

Konstanten

i, j Imaginäre Einheit (“Quadratwurzel von -1”)
pi 4*arctan(1) = 3.14159...
e Eulerzahl = 2.71828...
kB Boltzmann-Konstante = 1.38065e-23 J/K
q Elementarladung = 1.6021765e-19 C

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